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相関係数の罠

相関考

「ユーロとズロチは相関性が高く、その相関係数は0.95前後で、ほぼ同じ動きをするのでリスクが低く、為替の変動の影響をあまり受けずにスワップを得られる」といったような解説をしているサイトをよく見かけます。これは他の通貨ペアと比較した時には間違えではないとは思うのですが、常に疑問に思っていることがありました。それは「相関係数がこんなに高いのに、なんでそんなに動くのか?」というものでした。相関係数は1から-1の値をとり、正の相関が最も強い時に1となるので、0.95くらいだとかなり高いことになります。

一方で、スワップトレードをするにあたって、スワップの額を為替差損が上回っては意味がないので、変動の少なさは最も重要な要素の1つなわけです。ここ数ヶ月のユーロ/ズロチでは10,000通貨あたりで為替差損が20,000円にもなりました。1日50円のスワップがつくとして取り戻すのに400日かかります。下手すると1年頑張ってもプラマイゼロとなり、まったく無意味に過ごす羽目になります。たとえ相関係数が0.95あってもこんなです。

頻繁に相関係数をチェックしているのですが、経験的にはユーロ/チェココルナの方が変動が小さいのに、相関係数はユーロ/ズロチの方が高かったりするのをみてなにか違和感を感じていました。【8月11日週 チェココルナのスワップ成績(と驚異の変動率!)

%になっているので、値が100倍されてます。

実際に、どれだけのズロチトレーダーの人が相関係数について理解して投資しているでしょうか?私もなんとなく同じ動きをしてリスクが低いのだろうと思って手を出しました。ということでちょっと調べてみました。

Wikipediaの相関係数】の説明には

相関係数(そうかんけいすう、英: correlation coefficient)は、2つの確率変数の間にある線形な関係の強弱を測る指標である。相関係数は無次元量で、−1以上1以下の実数に値をとる。相関係数が正のとき確率変数には正の相関が、負のとき確率変数には負の相関があるという。また相関係数が0のとき確率変数は無相関であるという。 … 相関係数が±1に値をとるのは2つの確率変数が線形な関係にあるとき、かつそのときに限る

とあります。何をいっているのかよくわかりませんが、相関が高くて相関係数が1になったときには、2つの変数が線形な関係になるということがいえます。線になるんです。だいたいこんな感じに。

これはXとYが同じ比率で増加することを示していますが、私の思い込みと異なっていたのは傾きが1である必要はないということです。参照【稲荷塾

ということは、必ずしもユーロが1%上がったときにズロチが1%上がるという関係ではないわけです。たとえば仮にユーロが1%上がったときにズロチが10%上がって、2%上がったときに20%上がり、3%上がったときに30%上がったとしても、同じ比率で増加するので相関係数は1になるのではないでしょうか?おそらく、相関係数が高いというのは片方の通貨が上がったときにもう一方も上がり、その比率はいつもだいたい同じだけど、必ずしも1対1の比率ではないということが言えると思います。

つまり、相関係数が高いと同じ方向に動くので変動は少なめになりがちですが、相関係数が高いからといって、必ずしも2つの通貨の間の変動が少ないという保証があるわけではないということです。ですので、相関係数が低い通貨ペアの方が変動率が小さいということもあり得るわけです。相関係数ではなく変動幅の大きさの方が為替損益を左右するので、スワップ取引では常に変動率や値幅率もチェックする必要があるでしょう。

ここまで書いておいていうのもなんですが、私は統計学はまったくのど素人なので間違っていたらどなたか訂正してください。

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